1. Sucesiones numéricas

Comenzaremos el desarrollo del tema, definiendo suces1on, como el conjunto de números dispuestos en un orden definido y que siguen una determinada regla de formación.

Sucesión numérica. Es una secuencia ordenada de números dispuestos entre sí por una ley de formación, la cual se obtiene empleando las operaciones básicas: de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. En esto es elemental y necesario reforzar nuestra habilidad para observar y relacionar los patrones de los números y aplicarle la ley de formación.

En toda sucesión hay una relación entre dos términos. Esta relación nos permite encontrar el segundo término a partir del primero, el tercero a partir del segundo y así sucesivamente. Es la regla que debemos identificar para completar o analizar la sucesión. Por ejemplo:

En el siglo XII el célebre matemático Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, configuró una sucesión de números naturales que es mundialmente reconocida como la secuencia o sucesión de Fibonacci. La secuencia se presenta de la siguiente manera:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…

Esta secuencia usa una regla para su conformación,a un número se le suma el número anterior, al resultado de éste, se suma el anterior y así hasta infinito, veamos la representación en la tabla.

Para un mejor entendimiento del tema, a continuación realizaremos una serie de situaciones en las que se debe determinar la regla de la secuencia.

Ejemplo l. Encuentra «X» utilizando la siguiente sucesión: 4; X; 10; 13; 16

Debemos poner especial atención en la regla que determina el valor de nuestra incógnita, en este caso en concreto, observamos la suma de tres a cada resultado.

Entonces, tenemos que en una tabla podríamos representar las operaciones de este modo:

X = 4+ 3

X = 7

Ejemplo 2. ¿Qué número continua? 42, 38, 34, 30,X …

En este caso, es al contrario que en anterior los números disminuyen de 4 en 4 por tanto la regla aplicable es restar 4 al número anterior. Así tenemos que:

X = 30 – 4

X = 26

Ejemplo 3. ¿Qué número continua en la secuencia?   80,40,20,x, 5 En este caso la regla es una división de cada resultado entre 2.

X = 20/2

X = 10

En cada uno de los ejemplos anteriores, se usa una operación distinta, y hay ocasiones en que se usan dos o más operaciones, como por ejemplo:

Encuentra el número que falta en la secuencia 3, 8, 18, x, 79…

Debemos tener especial cuidado en encontrar el patrón que siguen los números para así determinar la regla que determina la secuencia, así tenemos que:

X = 18 + 1X 2

X = 38

En este caso, el valor de x es determinado por una regla que incluye dos operaciones: una suma y una multiplicación. Debemos poner especial atención en los números que integran la secuencia para así obtener las operaciones que conforman la regla.

Es una sucesión de patrones constantes en una serie de figuras, que las relacionan entre sí. En este tipo de series existe una relación entre una figura y su antecesora, que se mantiene constante a lo largo de toda la sucesión. En el caso de las series espaciales, la relación está indicada por los cambios en las figuras al comparar las de manera ordenada. Estos cambios pueden ser de diferente naturaleza, tales como la adición, o supresión de algún elemento o rasgo, la variación en una posición determinada o la combinación de algunas de las operaciones.

Observemos los siguientes ejemplos para un mejor entendimiento

En esta serie de figuras observamos que el patrón se compone al voltear la imagen a la derecha y luego hacia abajo las flechas indican el movimiento del  patrón.

Podemos observar que en esta serie, las figuras no son idénticas pero tienen un rasgo que se repite en la secuencia, que son los puntos encontrados en las figuras. Así tenemos que, la respuesta al ejercicio es la A .

Este patrón de figuras nos da una reducción de figuras de atrás hacia adelante. Comienza con 5 figuras quitamos una de detrás quedan 4, quitamos una  más quedan 3 y así, dándonos como resultado B.

En este caso la figura que buscamos sólo cambia de posición. Es una figura que gira de derecha a izquierda y nos da la solución que es

Las series espaciales son de muchas y muy variadas formas y patrones, sólo hay que dedicar especial atención a todas las figuras y encontrar el patrón que las relaciona, para así resolver los problemas que se nos planteen.

Definimos imaginación, como la capacidad que tiene un individuo de recrear una representación gráfica mentalmente sin necesidad de un estímulo externo.

La imaginación espacial, nos permite reconocer la identidad de un objeto cuando se ve desde ángulos distintos, o imaginar el movimiento o el desplazamiento interno entre las partes de una configuración.

A continuación representaremos algunos casos de imaginación espacial:

En este problema se desea encontrar la cantidad de cuadrados contenidos en la siguiente figura. Se cuentan el cuadrado principal, más los 9 cuadrados que lo forman, más los cuatro cuadrados formados por cuatro cuadros pequeños en cada una de las esquinas del cuadrado principal, dando un total de 14.

En este caso, pasa lo mismo que en el caso anterior se deben contar todos los triángulos que se forman. Se debe sumar el triángulo mayor, más los 4 triángulos en que está dividido el triángulo mayor, más los dos triángulos formados por la línea que! divide al triangulo mayor por la mitad, dándonos un total de 7.

Los dos casos anteriores son de imaginación espacial en dos dimensiones, sin embargo, existen casos en los que la imaginación espacial requerirá de recrear figuras en tres dimensiones, es decir, volúmenes.Veamos algunos casos:

En este ejemplo en particular debemos tener la habilidad de saber con cuál de las figuras representada, forma un cubo. Para ello debemos mentalmente recrear los dobleces y obtener el resultado, que en este caso es la figura B.

Aún más complicado se presenta este ejercicio    en el que hay que encontrar la vista desde atrás de la figura de arriba, observamos detenidamente     para    definir    qué    figura representa  la  cara  contraria  de  la  imagen                    representada, que en este caso es la imagen A.

El razonamiento lógico es una herramienta útil en muchas áreas. El razonamiento es el proceso de usar pasos racionales, sistémicos, basados en procedimientos matemáticos para llegar a la conclusión de un problema.

Se pueden sacar conclusiones basándonos en hechos y principios matemáticos. La habilidad de resolver problemas matemáticos usando el razonamiento lógico es una gran herramienta en múltiples situaciones del mundo real.

A continuación plantearemos una serie de problemas para lograr una mejor comprensión del tema:

Problema 1.Alejandra vende galletas en una pastelería. Durante la primera hora, vendió a un cliente un tercio de las galletas que horneó ese día. Durante la siguiente hora, vendió a otro cliente 10 galletas másy a medio día un cliente más le compró la mitad de las galletas que le quedaban después de las ventas anteriores. Al terminar el día,a Alejandra le quedaron 10 galletas.¿Cuántas galletas horneó?

Problema 2. De un grupo de amigos, sabemos que José es menor que Mayra. Manuel es mayor que Antonio y Mayra es menor que Antonio. ¿Quién es el mayor?

Los individuos a comparar son: Mayra, .losé, Antonio y Manuel. Datos:

(1) José es menor que Mayra.

(2) Manuel es mayor que Antonio

(3) Mayra es menor que Antonio

Del dato 1 se desprende que José es menor que Mayra; del dato 2 se desprende que Anton io es mayor que Mayra; así que ponemos a Jl.ntonio después de Mayra en la tabla; del dato 2 obtenemos que  Manuel es mayor que Antonio, por tanto lo colocamos en el final de la tabla.

Problema 3. En un campo de fútbol se encuentran 150 aficionados del equipo rojo y 120 del equipo azul. Si del total de aficionados 130 traen playera de su equipo ya sea azul o rojo, ¿cuántos aficionados no se identifican con el color de su playera?

Como primer paso, hacemos la suma de los valores de cada factor. Ejemplo:

150 playeras rojas más 120 de azul, nos da un total de 270 aficionados rojos y azules. A esto le restamos los 130 aficionados con playeras y nos da 140 aficionados que no portan la playera de su equipo.

Problema 4. Es un número de tres dígitos. El dígito de las centenas es el triple de las decenas y el dígito de las decenas es la mitad del número de las unidades. Determina cuál es el dígito de las unidades, si la suma de los tres dígitos  es 12.

Planteamos nuestro problema obteniendo las premisas del problema:

Premisal: Es un número de tres dígitos.

Premisa2: El dígito de las centenas es el triple que el de las decenas. Premisa3: El dígito de las decenas es la mitad del número de las unidades.

Premisa4: La suma de los tres dígitos da como resultado 12.

Las unidades de decena. Te dice que la centena tiene el triple de su valor: 1×3=3, 2×3=6 o 3×3=9. Después el valor de las unidades tiene el doble: 1+1=2, 2+2=4 y 3+3=6. Ahora suma valor con valor.

3+1+2=6 no nos sirve.

6+2+4= 12 es éste el que utilizaremos. 9+3+6= 18 se pasó.

Definimos que el valor de los tres dígitos en nuestra incógnita son 624. Seis es el triple de dos y dos es la mitad de cuatro. Y si sumados los tres nos da 12.

No todos los problemas de razonamiento se presentan de la misma forma y con la misma dificultad, existen una infinidad de variantes que podemos encontrar. La idea es aplicar el razonamiento y basándonos en los conocimientos de matemáticas con los que contamos, dar con el resultado correcto.

Se estarán actualizando constantemente.